Matrizes não-determinísticas: teoria e aplicações à semântica algébrica

Resumo

As Matrizes não-determinísticas (Nmatrizes) são uma generalização do conceito usual de matriz multivalorada. Entretanto, nas Nmatrizes, o valor de verdade de uma determinada fórmula complexa pode ser escolhido não-deterministicamente a partir de um certo conjunto não-vazio de opções, enquanto que nas matrizes lógicas usuais (bivaloradas ou multivaloradas) o valor de verdade de uma fórmula complexa é determinado unicamente pelo valor de verdade das suas subfórmulas. Uma importante utilidade das Nmatrizes é o fato delas servirem de semântica finitária, e portanto decidível, para muitas das lógicas que possuem apenas uma matriz característica infinita como semântica. Sendo assim, o presente projeto visa desenvolver inicialmente um estudo aprofundado das matrizes lógicas usuais e das Nmatrizes, estudo este que será feito sob a perspectiva de comparação a fim de identificar propriedades das matrizes usuais que as Nmatrizes não possuem e vice-versa. Em particular, vamos concentrar nossos esforços no estudo da chamada lógica algébrica abstrata, inaugurada por W. Blok e D. Pigozzi, visando estender as técnicas envolvendo matrizes usuais para o contexto mais geral das Nmatrizes. Além de contribuir para a formulação de uma teoria estendida das Nmatrizes, este projeto pretende utilizar os novos resultados obtidos relacionados às Nmatrizes, juntamente com aqueles já existentes na literatura, para apresentar uma semântica algébrica de Nmatrizes finitas para algumas lógicas modais e algumas lógicas paraconsistentes tais como os sistemas Cn de da Costa que não possuem semântica algébrica no sentido geral de Blok-Pigozzi, resolvendo, assim um problema em aberto na literatura. (AU)