Teoria des conjuntos e sua lógica interna

Resumo

Neste projeto, proponho investigar o fenômeno da independência na teoria dos conjuntos no contexto da lógica paraconsistente, a partir de um ponto de vista multidisciplinar. A principal motivação deste trabalho encontra-se nos limites da lógica clássica no estudo da noção de verdade nos modelos de ZFC (i.e. a primeira ordem padrão de axiomatização da teoria dos conjuntos). Especificamente, eu pretendo aplicar a Lógica da Inconsistência Formal (LFI) no estudo da estrutura matemática que consiste de todos os possíveis modelos naquele que podemos obter por meio do método de forcing (o multiverso). O primeiro objetivo é determinar quais são os melhores princípios lógicos paraconsistentes que possam descrever o multiverso, enquanto o segundo - e principal - objetivo é determinar se e como é possível demonstrar provas de independencia na teoria dos conjuntos paraconsistente (i.e. a teoria dos conjuntos cuja lógica interna é paraconsistente; em particular a LFI). Em especial, planejo definir e estudar a versão paraconsistente da classe construtível $L$ e a versão paraconsistente do método de forcing. Além disso, meu projeto de pesquisa almeja uma justificativa filosófica do uso da lógica paraconsistente no estudo da independência na teoria dos conjuntos, discutindo seu caráter quase empírico e as consequências que este aspecto determina na noção de verdade na teoria dos conjuntos.