Uma abordagem flexível para a estimação de uma densidade condicional em problemas com alta dimensionalidade

Resumo

Diversas áreas do conhecimento humano, como a astronomia e a economia, necessitam cada vez mais de estimadores não-paramétricos para uma densidade condicional em altas dimensões. Um exemplo de extrema importância é a estimação da distância de galáxias até a Terra com base em dados fotométricos, um problema no qual o uso da densidade condicional possibilita a estimação de parâmetros cosmológicos com grande precisão, uma precisão maior que aquela dada por métodos de regressão. Infelizmente, a comunidade estatísticatem se focado em resolver apenas o problema da estimação da função de regressão, apesar da grande necessidade de métodos eficientes (computacional e estatisticamente) para estimar densidades condicionais. Neste projeto propomos uma nova abordagem para estimar tal quantidade, na qual tomamos proveito de estimadores da função de regressão já existentes. Assim, devido à extensa literatura acerca de métodos de regressão, o modelo não-paramétrico que propomos é bastante flexível e pode ter boa performance em uma grande variedade de problemas. Neste projeto iremos comparar o estimador proposto com estimadores tradicionais tanto em problemas simulados quanto em problemas reais, assim como derivar taxas de convergência para este estimador e compará-las a taxas minimax. Finalmente, iremos implementar um código aberto à comunidade que permita ajustar o estimador proposto em bancos de dados grandes. Os dados reais que iremos utilizar incluem resultados da Sloan Digital Sky Survey sobre o problema cosmológico supracitado, assim como dados acerca da estimação da mortalidade de aves durante seu transporte para um abatedouro, em que a densidade condicional desempenha um papel importante por se tratar de um problema comsuperdispersão. (AU)