Comportamento assintótico de estimadores de parâmetros e estatísticas de teste para grafos

Resumo

A teoria dos grafos é utlizada em muitas áreas do conhecimento. Por exemplo, em biologia molecular grafos podem representar redes de interação proteína-proteína ou redes de regulação genética; e em neurociência eles são utilizados para estudar redes funcionais do cérebro. Como redes do mundo real usualmente apresentam flutuações intrínsecas (por exemplo, redes funcionais do cérebro podem variar ao longo do tempo e entre indivíduos na mesma condição biológica), representá-las como grafos determinísticos pode não ser adequado. Uma alternativa é supor que redes do mundo real são geradas por processos aleatórios e modelá-las por meio de modelos de grafos aleatórios. O problema é que pouco se sabe sobre métodos estatísticos para grafos aleatórios. Recentemente, abordagens estatísticas foram propostas para (i) estimar os parâmetros de modelos de grafo aleatório (estimação de parâmetro); e (ii) testar se conjuntos de grafos foram gerados pelo mesmo modelo de grafo aleatório, com o mesmo conjunto de parâmetros. Contudo, o comportamento assintótico desses métodos ainda é desconhecido. Além disso, a abordagem original para (ii) é baseada em bootstrap e assim é computacionalmente custusa. Portanto, aqui nós propomos derivar o comportamento assintótico em (i) e criar um teste analítico para (ii). Para alcançar esses objetivos a candidata irá trabalhar por 4 meses sob supervisão da Profa. Catherine Maias (Université Pierre et Marie Curie, France), que tem mais de 10 anos de experiência em métodos estatísticos para grafos aleatórios.