Regularidade ao bordo para correntes que minimizam a área

Resumo

O problema de Plateau consiste no estudo das superfícies que tem um dado bordo. A formulação certa do problema de Plateau tornou-se um problema técnico muito desafiador dentro da matemática. Em particular, quanto gerais tem que ser as subvariedades generalizadas que é preciso considerar no problema de Plateau? Qual é o conceito certo de ''spanning'' e o conceito certo de ''volume $m$-dimensional'' que é oportuno considerar? Acreditamos que não tem uma resposta definitiva a essas duas questões: muitas diferentes e importantes respostas foram dadas na historia deste problema e segundo o o contexto as características das umas podem ser consideradas melhores ou mais importantes do que das outras. Neste projeto nos focamos na mais profícua formulação "analítico-funcional": as subvariedades são olhadas como objetos agentes sobre um dado espaço linear of funções testes suaves, via integração, mais exatamente nos lidaremos com a teoria das correntes integrais de Federer e Fleming, a qual teve como precursora em codimensão um a teoria pioneirística de De Giorgi dos conjuntos de perímetro finito. O objetivo deste projeto é de explorar a teoria de regularidade ao bordo in codimensão maior do que $1$ o que é ainda um problema essencialmente aberto. (AU)