Operadores pseudo-diferenciais e suas aplicações em equações de evolução

Resumo

Propomos o estudo de problemas que dizem respeito às equações de evolução, onde operadores pseudodiferenciais aparecem como ferramenta útil ou se relacionam de maneira próxima. Pretendemos estudar o resolvente e o cálculo funcional de operadores pseudodiferenciais em variedades com singularidades cônicas, tendo em vista aplicações em equações parabólicas lineares e não lineares. Em particular, gostaríamos de provar a existência de um cálculo H infinito para esses operadores. Continuaremos também a explorar os problemas mais concretos que estudamos nos últimos anos: a equação de Cahn-Hilliard, particularmente em variedades com singularidades cônicas, e os problemas com condições dinâmicas no contorno. Estes últimos podem, em certas circunstâncias, ser reescritos como problemas parabólicos pseudodiferenciais em superfícies. Nas aplicações aos problemas concretos, gostaríamos de explorar sobretudo o comportamento dinâmico das soluções das equações, utilizando eventualmente resultados obtidos através do cálculo pseudodiferencial. (AU)