Processos de disseminação em grafos

Resumo

Este projeto visa investigar processos de disseminação em grafos. Modelos deste tipo tentam replicar os mecanismos com que uma informação ou doença pode se espalhar entre os membros de determinado grupo, levando em conta a rede de relações entre os indivíduos. Nosso foco será em dois modelos, o processo de contato e processos de rumores. O processo de contato foi introduzido por Harris (1974) e é bastante estudado, mas recentemente uma nova versão do modelo em que os tempos de cura são processos de renovação foi introduzida por Fontes e co-autores (2019). Nossa intenção é compreender como a distribuição dos tempos de cura afeta o processo de contato com renovações quando a dimensão espacial do processo é maior que 1, generalizando os resultados existentes. Os processos de rumores também se encaixam nesse contexto de disseminação. O modelo de fireworks introduzido por Júnior, Machado e Zuluaga (2011) considera a evolução do rumor em um grafo, iniciando-se de um único vértice. Cada vértice possui um raio de alcance aleatório; no tempo zero o vértice original propaga o rumor a todos os vértices ao seu alcance e, sucessivamente, os vértices que conhecem o rumor no tempo n propagam-no de acordo com seus respectivos alcances no tempo n+1. Gostaríamos de entender quais distribuições de alcance conseguem fazer com que o rumor se espalhe indefinidamente e também investigar a velocidade de propagação e forma assintótica do rumor em certos grafos. (AU)