Correlações quânticas para sistemas tipo-Dirac localizados e extensões da mecânica quântica de Weyl-Wigner a sistemas não-lineares

Resumo

Este projeto é compartimentado em duas etapas estreitamente conectadas entre si pelo formalismo de Weyl-Wigner da Mecânica Quântica no espaço de fases. Primeiramente recorremos a estruturas fundamentais do formalismo para descrever o caráter intrínseco e extrínseco de descoerência, não-classicalidade, localidade e correlações entre dois modos quânticos (em variáveis contínuas) de sistemas quânticos tipo-Dirac que exibam algum caráter de localização. O objeto de estudo é a evolução do comportamento das correlações quânticas sujeitas a efeitos de localização, sejam eles, descoerência e emaranhamento -- {\em incluindo morte súbita e reavivamento}. Os resultados esperados decorrem de uma análise preliminar de sistemas de Dirac com localização gaussiana e sistemas tipo {\em gato de Schr\"odinger}. Do ponto de vista fenomenológico, pressupomos que conteúdo de informação quântica seja possível de ser armazenado por estados quânticos em grafeno em duplas camadas através da estrutura $SU(2) \otimes SU(2)$ de redes e camadas ({\em lattice-layer}) já acomodada no formalismo de espinores de Dirac em trabalhos anteriores. No entanto, agora, a inclusão do elementos de localização no espaço de fases passa a ser relevante. Portanto, averiguamos como implementar estas propriedades de acordo com o formalismo de Wigner. A segunda vertente deste projeto lida com características do fluxo de Wigner no espaço de fases para sistemas genéricos $1$-dim com Hamiltoniano, $H^{W} (q, \, p)$, restrito por $ \partial^2 H^{W}/\partial q \partial p = 0$. Analiticamente, por meio de funções e correntes de Wigner, temos o objetivo de descrever a estrutura geométrica diferencial dos quantificadores de fluxo de Wigner, e suas relações diretas com as propriedades do sistema dinâmico relacionadas à estacionaridade, classicalidade, pureza e vorticidade. Esperamos que a correspondência com as propriedades de equilíbrio em termos de parâmetros de estabilidade hiperbólica também possa ser estabelecida, de modo a averiguar quantitativamente quais poderiam ser os efeitos quânticos sobre as condições de equilíbrio e estabilidade de um sistema não-linear com dinâmica clássica estabelecida. Além de buscar uma formulação generalizada, como plataforma fenomenológica teste para nossos desenvolvimentos teóricos, consideraremos os sistemas do tipo Aubry-André-Harper em nossa análise. (AU)