Formais Normais e recuperação esparsa de redes

Resumo

Na teoria dos sistemas dinâmicos, as formas normais são consideradas como formas esparsas simples de sistemas. Por outro lado, na reconstrução de um sistema usando dados, assumindo que o sistema desejado é esparso, uma questão natural é a possível conexão entre a forma normal desse sistema e o sistema que a recuperação esparsa recupera. Um trabalho recente de Nijholt, et al, 2022, mostra que tendo em mãos os dados de uma rede de sistemas, cada um definido perto de uma bifurcação de Hopf, a recuperação esparsa de fato recupera a forma normal dela. Isso tem um impacto importante no campo da ciência de redes, pois se o sistema desejado descreve a dinâmica de uma rede esparsa, mas a reconstrução esparsa recupera a forma normal dela, sugere que a topologia da rede pode ser melhor descrita por um hiperrede. Neste projeto, nosso objetivo é estabelecer conexões entre a teoria da forma normal e a recuperação esparsa orientada por dados. Estudaremos as condições para as quais a recuperação esparsa recupera a forma normal de um sistema, e se essa reconstrução é única ou não. O estabelecimento de conexões entre a teoria da forma normal e os métodos de recuperação esparsa também pode levar a um progresso importante no campo posterior, pois, iniciada no final do século XIX, a literatura sobre a teoria da forma normal é muito rica e bem estudada.