Mean field limits for nonlinear spatially extended Hawkes processes with exponential memory kernels

Autor(es)

Chevallier, J. ^[1] ; Duarte, A. ^[2] ; Locherbach, E. ^[1] ; Ost, G. ^[2]

Afiliação do(s) autor(es)

^[1] Univ Cergy Pontoise, AGM UMR CNRS 8088, 2 Ave Adolphe Chauvin, F-95302 Cergy Pontoise - France

^[2] Univ Sao Paulo, Sao Paulo - Brazil

• Tipo de documento: Artigo Científico
• Fonte: Stochastic Processes and their Applications; v. 129, n. 1, p. 1-27, JAN 2019.
• Citações Web of Science: 2

Resumo

We consider spatially extended systems of interacting nonlinear Hawkes processes modeling large systems of neurons placed in R d and study the associated mean field limits. As the total number of neurons tends to infinity, we prove that the evolution of a typical neuron, attached to a given spatial position, can be described by a nonlinear limit differential equation driven by a Poisson random measure. The limit process is described by a neural field equation. As a consequence, we provide a rigorous derivation of the neural field equation based on a thorough mean field analysis. (C) 2018 Elsevier B.V. All rights reserved. (AU)

• Processo FAPESP: 13/07699-0 - Centro de Pesquisa, Inovação e Difusão em Neuromatemática - NeuroMat
• Beneficiário: Oswaldo Baffa Filho
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Centros de Pesquisa, Inovação e Difusão - CEPIDs
• Processo FAPESP: 16/17791-9 - Processos interagentes com memória de alcance variável em modelos neurobiológicos
• Beneficiário: Aline Duarte de Oliveira
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Processo FAPESP: 16/17789-4 - Estabilidade, seleção estatística de modelos e limite hidrodinâmico para sistemas de cadeias interagentes com memória de alcance variável
• Beneficiário: Guilherme Ost de Aguiar
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado