Análise matemática de um problema de controle de populações de mosquitos

Resumo

Neste projeto analisaremos de forma matematicamente rigorosa um problema de controle ótimo distribuído que modela uma situação em que se tenta controlar uma população de mosquitos em uma certa região através da aplicação de inseticida por uma unidade volante de pulverização. Busca-se a trajetória ótima a ser seguida por esta unidade a fim de miniminizar um certo funcional que objetiva ao mesmo tempo diminuir a população de mosquitos e reduzir os custos da operação de pulverização. Neste caso, tem-se um problema de controle ótimo com uma restrição que é dada por uma equação diferencial parcial que governa o crescimento e a disseminação da população de mosquitos.Tentaremos provar a existência de soluções ótimas, bem como caracterizá-las através da obtenção das respectivas condições de otimalidade de primeira ordem e o correspondenteprincípio de máximo de Pontriagyn. Isto será feito através da metodologia de Dubovitskii e Milyutin, a qual está baseada na separaçãode certos cones associados tanto ao funcional a ser minimizado quanto às restrições do problema.