Equações diferenciais funcionais com retardos e impulsos

Resumo

Este projeto apresenta uma proposta de pesquisa na área de Equações Diferenciais a ser realizada junto ao Departamento de Matemática do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da USP por um período de dois anos. A teoria das Equações Diferenciais Funcionais Retardadas (EDFRs) é um ramo das Equações Diferenciais Funcionais. Uma das razões do nosso interesse em EDFRs é por elas se constituírem em exemplos de sistemas dinâmicos de dimensão infinita, apresentando dinâmica complexa. Do ponto de vista das aplicações, o interesse em EDFRs está em que, para muitos fenômenos naturais, notadamente físicos e biológicos, a aplicação do princípio de causalidade envolve um lapso de tempo entre causa e efeito. Desta forma, os modelos determinísticos mais realistas são frequentemente descritos por equações que envolvem retardos. Paralelamente ao estudo das EDFRs, estamos interessados nos efeitos de condições de impulso sobre a dinâmica de diversos modelos. Os impulsos representam variações do estado em lapsos de tempo tão pequenos que podem ser consideradas instantâneas. Estas variações correspondem a descontinuidades de primeira espécie das soluções ou de suas derivadas. Problemas que envolvem impulsos guardam grande semelhança com problemas de controle. Na investigação de propriedades de soluções de EDFRs com ação impulsiva, as técnicas clássicas aplicadas para equações sem impulsos devem ser adaptadas a fim de levar-se em consideração os efeitos impulsivos. (AU)