Aproximação numérica de interfaces microfluídicas com acoplamento mecânico-bioquímico

Resumo

Nesse projeto serão desenvolvidos modelos e métodos numéricos que ampliem as possibilidades de simulação de escoamentos microscópicos com interfaces. O foco dos estudos estará nos desafios matemático-numéricos que dificultam até agora a simulação de microdispositivos bioquímicos e de fenômenos hidrodinâmicos na escala celular. O objetivo é o de realizar contribuições originais em vários temas cruciais para o avanço da tecnologia na área: (a) Problemas governados por tensão superficial: Ainda existem dificuldades matemáticas no tratamento de linhas de contato móveis, e dificuldades numéricas sérias na imposição do ângulo de contato em formulações Eulerianas. Vamos aprofundar no estudo de metodologias para a imposição do ângulo de contato como função das variáveis do escoamento, em particular da velocidade e do potencial elétrico, aprofundando os avanços recentes (Buscaglia, Ausas, Comp. Meth. Appl. Mech. Engn., 2011). (b) Dinâmica de membranas lipídicas: O anterior projeto FAPESP permitiu desenvolver os primeiros métodos de modelagem do comportamento viscoso das membranas lipídicas (Tasso, Buscaglia, submetido). Isto permiterealizar simulações com a dinâmica fisicamente correta (anteriormente apenas o equilíbrio era calculado corretamente), o que será explorado nesse projeto pesquisando as consequências mecânicas da evolução tangencialmente viscosa e inextensível das bicamadas lipídicas. Serão desenvolvidos dois método de elementos finitos especialmente dedicados a esse problema, sendo um deles de "front-tracking" (com malha de superfície sobre a membrana), e outro de "front-capturing" (com metodologia de level set em uma malha tridimensional que contem a membrana). (c) Estudo de mudanças de configuração de membranas por efeitos bioquímicos: A partir do software desenvolvido, pretende-se analisar os efeitos mecanicamente globais (translação, mudanças configuracionais) de estímulos bioquímicos, ambientais e/ou resultantes de interação com estruturas localizadas (e.g., proteínas). Para isto é fundamental uma análise do tipo mecânica do contínuo como o que prentendemos fazer, já que as simulações de Dinâmica Molecular não conseguem modelar efeitos globais, cujo tamanho característico é da ordem dos microns. Mais uma vez, o objetivo é estudar alguns casos e sobre tudo desenvolver um software específico para ser aplicado por grupos especializados na biofísica das bicamadas lipídicas e membranas celulares.(d) Estudo da interação de membranas lipídicas com o fluido interior e exterior: Esse problema involve interação do fluido com uma estrutura muito deformável e com diferenças de pressãobem pequenas, as quais são afetadas por fenômenos osmóticos. O desafio proposto é o desenvolvimento de métodos de elementos finitos estáveis com tratamento detalhado da pressão na interface,utilizando os espaços desenvolvidos recentemente (Ausas, Sousa e Buscaglia, Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., 2009; Buscaglia, Agouzal, IMA J. Numer. Anal., 2012; Ausas, Buscaglia e Idelsohn, Int. J. Numer. Meth. Fluids, 2011; Buscaglia, Ruas, submetido).Em vista das múltiplas aplicações em biofluídica e mecânica celular, os métodos que serão desenvolvidos terão impacto importante na capacidade de experimentação virtual em biofísica e biomedicina. (AU)