Extensões do problema de Noether e conjectura de Gelfand-Kirillov para certas classes de álgebras não-comutativas

Resumo

O Problema de Noether é um problema clássico de teoria de corpos comutativos. J. Alev e F. Dumas, introduziram sua versão não-comutativa, onde o corpo de funções racionais é substituídopelos corpos de Weyl: corpos de frações das Álgebras de Weyl. Este foi o tópico estudado pelo aluno durante o Mestrado, juntamente com sua relação com outro problema clássico: a Conjectura de Gelfand-Kirillov. Durante o Mestrado, o aluno, em colaboração com seu orientador V. Futorny e Farkhod Eshmatov, obteve um resultado novo, sob invariantes da ação de grupos de pseudo-reflexão. Este projeto de doutorado busca dar continuidade aos estudos desenvolvidos durante o Mestrado, buscando generalizações e aplicações do Problema de Noether e Conjectura de Gelfand-Kirillov para outras álgebras não-comutativas. Buscamos estudar os invariantes do anel de operadores diferenciais no toro sob a ação de grupos de Weyl; estudar possíveis aplicações do Problema de Noether Não-Comutativo para a Teoria de Algebras de Galois, e estudar versões da Conjectura de Gelfand-Kirillov em seu contexto. Aplicações e extensões do Problema de Noether e Conjectura de Gelfand-Kirillov também são estudadas para álgebras de Cherednik (em particular, as racionais). Finalmente, buscamo extensões desses resultados para Álgebras de Galois com o papel de grupos finitos sendo trocado por álgebras de Hopf. (AU)