Equações de Schrodinger com pontos de interação e instabilidade para a equação fracionária de Korteweg- de Vries

Resumo

O objetivo deste projeto de pesquisa é o estudo qualitativo de modelos de tipo Schrodinger com pontos de interação determinados por uma distribuição de tipo delta de Dirac ou da sua derivada, assim como, o estudo da equação fracionaria de Korteweg-de Vries. Estes tópicos de pesquisa encaixam dentro da área das Equações de evolução não-lineares do tipo dispersivo. Nossa pesquisa será dirigida à existência e estabilidade ou instabilidade de ondas viajantes e ao problema de Cauchy, entre outros. Istos específicos modelos são de recentes pesquisas desde um ponto de vista físico na óptica não-linear, propagação de raios ópticos em meios não-canônicos e grafos (para os modelos de tipo Schrodinger) e na teoria de ondas de água (para os modelos de tipo Kortewed-de Vries). O tópico de pesquisa proposto e os modelos específicos a ser estudados, de uma forma geral, tem tido pouco desenvolvimento do ponto de vista matemático. Vários resultados recentes neste tópico tem sido obtidos pelo proponente e seus colaboradores, assim como o supervisor associado a bolsa que esta sendo pleiteada (o Prof. J-C Saut). No caso dos modelos de tipo Schrodinger com pontos de interação, o uso da teoria de extensão para operadores simétricos de Krein & von Neumann tem sido fundamental para simplificar e estender resultados recentes. No caso do problema da boa colocação do problema de Cauchy associado a istos modelos, estamos interessados em obter resultados de existência de soluções, de unicidade e de dependência contínua das soluções com relação aos dados iniciais. (AU)