Álgebras de Leavitt de caminhos, álgebras de Steinberg e ações parciais.

Resumo

O início ``prehistórico'' das álgebras de Leavitt de caminhos começou com as álgebras de Leavitt, as álgebras de Bergman e as C*-álgebras de grafos, considerando anéis com a propriedade do Número Invariante de Base, construções de anéis universais, e a estrutura de C*-álgebras simples infinitas separáveis. Durante a última década as álgebras de Leavitt de caminhos se transformaram num objeto de intensa pesquisa por cientistas de diferentes áreas da matemática. Recentemente, as álgebras de Leavitt de caminhos, bem como as álgebras de Steinberg, foram interpretadas como anéis de grupo skew por ações parciais, estabelecendo uma possibilidade de interação entre estas áreas. Os nossos principais objetivos são seguintes: - Achar condições sobre o grafo as quais descrevem aquelas álgebras de Leavitt de caminhos que possuem a propriedade de número invariante de base.- Achar relações entre dois grafos tais que as álgebras de Leavitt de caminhos correspondentes sejam Morita equivalentes.- Calcular a dimensão global da álgebra de Steinberg de um grupóide amplo. - Considerar anéis de grupo skew por ações parciais em interação com as teorias de álgebras de Leavitt de caminhos e álgebras de Steinberg.