Matemática industrial e técnicas assintóticas

Resumo

Antes de explicar o plano de trabalho, vale a pena descrever os conceitos que unificam-lo. O ponto de partida básico é a modelagem matemática de fenômenos multifísicos complexos que ocorrem em processos industriais ou na natureza, com vista a fornecer uma descrição quantitativa dos seus mecanismos ou sua operação. Isto é feito através da formulação de sistemas de equações diferenciais parciais (EDP) que descrevem a conservação de massa, calor e momentum, acoplado às condições de equilíbrio termodinâmico. Espera-se que em geral, os modelos assim derivados sejam tridimensionais e transientes, embora a utilização prudente de métodos assimptóticos podem identificar escalas de comprimento e de tempo muito diferentes, levando a modelos reduzidos que não sacrificam muito a física presente no problema original, mas são muito mais baratos para calcular numericamente. Esta abordagem é frequentemente denominada práticas assintóticas, através da qual as equações governantes são não dimensionalizadas e sistematicamente simplificadas para se obter uma formulação cujos resultados devem concordar também quantitativamente com os do modelo original. Para este projeto, esta abordagem é particularmente importante, uma vez que a complexidade dos sistemas de EDPs que surgem torna os modelos numéricos convencionais, baseados na dinâmica de fluidos computacional em 3D (DFC), ineficaz, devido aos longos tempos de computação requeridos e o fato de que são necessários estudos de parâmetro num grande intervalo de condições de funcionamento, propriedades do material e dimensões geométricas. O plano de trabalho reconhece, contudo, que para alguns problemas a abordagem assintótica não será tão favorável quanto para outros, e que é, portanto, necessário combinar métodos assintóticos e numéricos. Para este efeito, o software de elementos finitos Comsol Multiphysics comercialmente disponível será usado; o visitante já tem cerca de quinze anos de experiência em usá-lo, e implementou um grande número de modelos com ele, mesmo para problemas que não formam a base deste projeto. (AU)