Comportamento local e global de soluções de equações dispersivas

Resumo

Propomos estudar o comportamento local e global de determinadas equações, que são relevantes do ponto de vista tanto físico quanto matemático. Técnicas modernas, como o estudo aprofundado do operador linearizado associado a algum ground state podem ser utilizadas para determinar se certos dados iniciais dão origem a soluções que deixam de existir em tempo finito ou que eventualmente se espalham pelo espaço. Essas técnicas também são potencialmente capazes de classificar todas as soluções das equações em questão que estejam em determinados limiares de massa-energia. Tais temas de pesquisa possuem relevância internacional, e várias referências são apresentadas no texto (incluindo avanços recentes no estado da arte). Os problemas de pesquisa propostos estão em aberto ou foram apenas parcialmente respondidos, e acredita-se que ideias relacionadas às técnicas citadas podem ser a chave para a sua resolução. Dada a relevância, a atualidade do tema, e a familiaridade que tanto o supervisor quanto o candidato a bolsa possuem com o tópico de pesquisa, e estando inseridos em uma rede de colaboradores internacional, acreditamos que a execução projeto poderá contribuir significativamente para o melhor entendimento da dinâmica destas equações. (AU)