Sistemas dinâmicos contínuos ou suaves por partes em variedades de dimensão 2 e 3.

Resumo

A teoria dos sistemas dinâmicos é uma das ferramentas mais importantes no estudo qualitativo e quantitativo dos modelos matemáticos de ciências aplicadas. A maioria destes modelos são formulados usando-se equações diferenciais (sistemas dinâmicos contínuos). Desde os primeiros trabalhos publicados por Poincaré no final do século XIX, a teoria qualitativa das equações diferenciais tem experimentado uma expansão significativa. Enquanto velhos problemas ainda resistem, novas técnicas foram desenvolvidas para resolver vários deles, assim como deram origem a novas questões tão intrigantes e fascinantes quanto as antigas. Um dos objetos mais estudados são os campos de vetores definidos por equações diferenciais ordinárias no plano ou em superfícies. Entretanto estes tópicos estão longe de serem totalmente entendidos e ainda restam muitos problemas por resolver, como o 16o problema de Hilbert, o problema do Centro-Foco, o problema da Integrabilidade, etc.Este projeto visa estudar a teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias em várias linhas de pesquisa. Estas envolvem:* Campos de vetores polinomiais com duas ou mais variáveis em variedades de dimensão dois ou três;* Dinâmica global de Campos de vetores polinomiais quadráticos em R3;* Estudo do problema do Centro-Foco em variedades de dimensão dois;* Campos de vetores descontínuos;* Campos de vetores lineares por partes. (AU)