Métodos de Estimacão Modificados: Propriedades e Aplicacões

Resumo

Neste projeto, tem-se como objetivo desenvolver diferentes métodos de estimação. Primeiramente, sob a abordagem frequentista, iremos propor um novo método de estimação baseado em uma modificação nos estimadores de máxima verossimilhança (EMV), que possibilite a obtenção de estimadores em forma fechada. Condições suficientes e necessárias serão descritas para obtenção desses estimadores assim como suas respectivas propriedades assintóticas. Em seguida, considerando o método de produto máximo de espaçamento (MPS) será demonstrado que tal estimador apresenta uma grande limitação ao não permitir, em sua presente forma, a inclusão de observações censuradas. Dessa forma, uma modificação no MPS será proposta no intuito de acomodar censura do tipo aleatória, que possui como casos particulares a censura tipo I e tipo II. Demonstrar-se-á que ambos os estimadores MPS e os EMVs são assintóticamente equivalentes, ou seja, são consistentes e assintóticamente eficientes. Por outro lado, considerando a abordagem Bayesiana, ao notarmos que a limitação no uso de prioris objetivas em modelos com censura e fração de cura ocorre devido a dificuldade em se obter a matriz de informação de Fisher em forma fechada, condição que é necessária para obter tais prioris, serão propostas formas alternativas de se obter tais prioris objetivas, sendo estas derivadas de uma teoria bem fundamentada e com boas propriedades, possibilitando assim uma análise Bayesiana objetiva em modelos de fração de cura com censura aleatória. Por fim, para os diferentes modelos estudados, serão propostas condições suficientes e necessárias para que diferentes prioris objetivas levem a distribuições a posteriori próprias.