Invariantes associados a germes de aplicações

• Processo: 20/05380-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2020
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2022
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado
• Beneficiário: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: São José do Rio Preto
• Pesquisadores associados: Marcelo José Saia ; Roberto Callejas Bedregal
• Assunto(s): Teoria das singularidades Variedades singulares Número de Milnor
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Germes de aplicações | Número de Bruce-Roberts | Variedades Singulares | Teoria de Singularidades

Resumo

No estudo de hipersuperfícies analíticas complexas singulares sob o ponto de vista local, ou seja, definidas por um germe de função holomorfa, Milnor prova um teorema de fibração, obtendo a chamada fibra de Milnor (local) associada a este germe. No caso em que a hipersuperfície tem singularidade isolada, Milnor introduziu um importante invariante, agora chamado número de Milnor, que tem um importante papel na teoria moderna de Singularidades. Bruce e Roberts estendem a definição de número de Milnor de um germe de função f, restringindo a um germe de variedade X. Este número é chamado de número de Bruce-Roberts de f com respeito a X. Agora, no caso de germes de aplicações, sendo uma interseção completa com singularidade isolada (ICIS) Hamm provou que este germe também tem um número de Milnor bem definido associado, definido como o grau da homologia média da correspondente fibra de Milnor. Neste contexto, este projeto busca estender o número de Bruce-Roberts no caso de germes de aplicações F restrita a uma variedade X, entender propriedades geométricas do germe F e X e obter resultados entre os números de Hamm de F e esta extensão. Além disso, o objetivo éinvestigar o comportamento de famílias com relação a este invariante. (AU)