Espaços classificastes e produtos tensoriais para variedades com ações reais

• Processo: 19/08834-4
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2022
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2024
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Proposta de Mobilidade: SPRINT - Projetos de pesquisa - Mobilidade
• Pesquisador responsável: Luiz Roberto Hartmann Junior
• Beneficiário: Luiz Roberto Hartmann Junior
• Pesquisador Responsável no exterior: Gerardo A Mendoza
• Instituição Parceira no exterior: Temple University, Estados Unidos
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/23202-1 - Invariantes espectrais em pseudovariedades, AP.R
• Assunto(s): Variedades topológicas Espaços classificantes Produto tensorial Teorema de Gelfand-Naimark Singularidade cônica Análise global
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: espaços classificantes | Gelfand-Naimark theorem | Produtos tensoriais | Variedades com singularidades cônicas | Análise Global

Resumo

Propomos o estudo de duas questões de natureza topológica que surgem no estudo de estruturas complexas em variedades com singularidades cônicas. Ambas as questões (pertencentes aos espaços classificantes e aos produtos tensoriais) são motivadas pelo mesmo princípio subjacente à geometria não comutativa: sabendo muito sobre um objeto (por exemplo, topológico), e tendo outro de uma natureza diferente (por exemplo, algébrico), mas com algumas semelhanças, em que medida pode-se provar mais propriedades do último objeto, porque o primeiro objeto as possui. O protótipo disto é o Teorema de Gelfand-Naimark identificando $ C ^ * $-algebra comutativa com o espaço de funções contínuas em algum espaço compacto, que pode ser traduzido na afirmação de que conhecer o espaço de funções contínuas como um objeto algébrico significa que se conhece o espaço topológico subjacente (e então tudo o mais: homologia e cohomologia, possivelmente estrutura $ C ^ \ infty $). (AU)