| Processo: | 22/04040-6 |
| Modalidade de apoio: | Auxílio à Pesquisa - Regular |
| Data de Início da vigência: | 01 de julho de 2022 |
| Data de Término da vigência: | 30 de junho de 2024 |
| Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia |
| Pesquisador responsável: | Márcio Ricardo Alves Gouveia |
| Beneficiário: | Márcio Ricardo Alves Gouveia |
| Instituição Sede: | Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil |
| Município da Instituição Sede: | São José do Rio Preto |
| Assunto(s): | Sistemas dinâmicos Equações de Lorenz Fluxos de Cherry Medida de Hausdorff Renormalização |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | aplicações do intervalo | conjugação | Dimensão de Hausdorff | fluxo de Cherry | gap map | renormalização | Sistemas Dinâmicos |
Resumo
O trabalho de Poincare foi o percursor da teoria moderna de sistemas dinâmicos. Desde então, essa teoria cresceu e amadureceu, tornando-se assim uma área importante e muito estudada da matemática. O objetivo principal deste projeto é aprofundar o conhecimento nas seguintes áreas de sistemas dinâmicos: 1 - Teoria de renormalização e fluxos de Cherry. 2 - Rigidez para sistemas dinâmicos unidimensionais. Em [16] estudamos algumas aplicações de Lorenz dissipativas do intervalo, que são aplicações do intervalo possuindo um ponto de descontinuidade e derivada positiva e (uniformemente) menor do que um em todo ponto do seu domínio. Interessados na dinâmica dessas aplicações estudamos órbitas periódicas, renormalizações e o conjunto singular minimal invariante quando não há órbita periódica. Em um conjunto específico dessas aplicações provamos a existência de uma laminação correspondente às aplicações infinitamente renormalizáveis, assim como a regularidade das folhas dessa laminação, no caso analítico. Conseguimos também estudar a regularidade das conjugações e das aplicações de holonomia da laminação no caso em que as aplicações não possuem criticalidade. Nesse contexto objetivamos: obter propriedades mais finas, como, por exemplo, estudar a dimensão de Hausdorff generalizada do conjunto singular minimal; estender esses resultados para o caso em que as aplicações possuam singularidade de tipo Lorenz; estudar gap maps que apresentam um plateau em um dos ramos; estudar gap maps com mais de um gap e obter resultados semelhantes aos de [16] para essas gap maps com mais de um gap; estudar adinâmica das gap maps no caso não uniformemente contrator. (AU)
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