A álgebra de Aluffi e divisores livres

• Processo: 22/09853-5
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 01 de janeiro de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2023
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Marcos Benevenuto Jardim
• Beneficiário: Marcos Benevenuto Jardim
• Pesquisador visitante: Abbas Nasrollah Nejad
• Instituição do Pesquisador Visitante: Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS), Irã
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/21391-1 - Teoria de calibre e geometria algébrica, AP.TEM
• Assunto(s): Anéis e álgebras comutativos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Aluffi Algebra | Blow-up algebra | Complete intersection curves | Complex space germs | Free divisors | isolated singularity | Álgebra Comutativa

Resumo

A álgebra de Aluffi é uma versão algébrica de um ciclo característico de uma hipersuperfície em teoria da interseção, que se conecta com vários temas da álgebra comutativa. Neste projeto de pesquisa, primeiro estudamos as álgebras de Aluffi sem torção, a álgebra de Nash--Rees e o ideal Jacobiano de curvas projetivamente megulhadas, a álgebra de Aluffi de curvas espaciais e hipersuperfícies singulares, a propriedade de tipo linear do ideal que define o subesquema singular de hipersuperfícies afins e projetivas e o número do tipo de relação para k-álgebras analíticas e germes espaciais complexos como um invariante.Os divisores livres, formalmente definidos e investigados por Saito, desempenham um papel fundamental para a compreensão da estrutura de singularidades não isoladas. Para divisores em um plano projetivo, o lado algébrico da teoria é dado por A. Simis. Na segunda parte do projeto, fornecemos um critério de liberdade para curvas de interseção completas em um espaço projetivo de 3-dimensional. (AU)