Análise espectral do operador Laplaciano em faixas bidimensionais

• Processo: 24/01946-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2024
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2026
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Acordo de Cooperação: CNPq
• Pesquisador responsável: Marcone Corrêa Pereira
• Beneficiário: Marcone Corrêa Pereira
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 20/14075-6 - Sistemas dinâmicos e seus atratores sob perturbação, AP.TEM
• Bolsa(s) vinculada(s): 24/14305-2 - Perturbação de problemas de valor de contorno, BP.JD
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Laplacian in two-dimensional strips | Laplacian operator | periodic strips | Robin boundary condition | spectrum of the Laplacian Operator | Equações diferenciais parciais

Resumo

Este projeto visa a investigar o espectro do operador Laplaciano restrito a uma faixa bidimensional mergulhada em um espaço de dimensão superior a 2. Recentemente, essa questão foi abordada sob duas diferentes condições de contorno: em uma situação, considerou-se a condição de Dirichlet, enquanto em outra, aplicou-se uma combinação das condições de Dirichlet e Neumann em lados opostos da fronteira da faixa. Nosso objetivo principal é explorar diferentes condições de contorno a fim de obter novos resultados sobre o espectro dessa classe de operadores, uma vez que a existência do espectro discreto depende da geometria da faixa e das condições de contorno. Além disso, tais condições modelam uma diversidade de situações físicas distintas. Assim, esse estudo permitirá compreender como o espectro do operador se adapta a essas variações. Por exemplo, uma condição que pode levar a resultados interessantes é a condição de Robin sob a fronteira da faixa. Outra situação a ser considerada envolve deformações da fronteira da faixa ou o caso em que a faixa é uma região periódica. Nesta última situação, o espectro do operador Laplaciano apresenta uma estrutura de bandas, e o nosso objetivo é estudar a existência e localização de lacunas entre essas bandas. Este é um problema em aberto, mesmo considerando a condição de contorno de Dirichlet. (AU)