Matrizes superregulares, códigos produto e sequências criptográficas

• Processo: 24/05051-7
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2026
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Sara Díaz Cardell
• Beneficiário: Sara Díaz Cardell
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: Rio Claro
• Pesquisadores associados: Amparo Fuster-Sabater ; Carina Alves ; Cintya Wink de Oliveira Benedito ; Grasiele Cristiane Jorge ; Gustavo Terra Bastos ; Joan Josep Climent ; Miguel Beltrá Vidal ; Veronica Requena Arevalo
• Assunto(s): Teoria de códigos Criptologia Códigos lineares Funções booleanas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Códigos lineares | Funções Booleanas | Matrizes superregulares | Sequências binárias | Teoria de códigos e criptografia

Resumo

Neste projeto, apresentamos três linhas de trabalho. Na primeira, exploramos a construção de matrizes superregulares, superregulares por blocos e superregulares triangulares. Essas matrizes desempenham um papel crucial na criação de códigos corretivos de erros com propriedades adequadas para aplicações na teoria de comunicações. Na segunda linha de trabalho, focamos no problema de contar padrões corrigíveis (ou incorrigíveis) para códigos produto SPC (single parity-check), com o objetivo de estudar capacidade de correção desta família de códigos. Para abordar esse tema, propomos examinar a matriz de verificação do código e o polinômio enumerador de pesos, já que é possível provar que o número de palavras é um limitante inferior para o número de padrões incorrigíveis. A terceira linha de trabalho apresenta uma nova caracterização de sequências binárias chamada representação Booleana. Na realidade, cada sequência binária com período sendo uma potência de dois pode ser representada de maneira única por uma função Booleana. Nosso objetivo é analisar as propriedades criptográficas das sequências por meio dessa função. Além disso, propomos um estudo sobre a aleatoriedade das sequências geradas pelo ASCON, um algoritmo de criptografia leve escolhido pelo NIST como novo padrão para dispositivos com recursos computacionais limitados. (AU)