| Processo: | 24/08416-6 |
| Modalidade de apoio: | Auxílio à Pesquisa - Regular |
| Data de Início da vigência: | 01 de janeiro de 2025 |
| Data de Término da vigência: | 31 de dezembro de 2027 |
| Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise |
| Acordo de Cooperação: | Research Foundation - Flanders (FWO) |
| Pesquisador responsável: | Paulo Leandro Dattori da Silva |
| Beneficiário: | Paulo Leandro Dattori da Silva |
| Pesquisador Responsável no exterior: | Michael Ruzhansky |
| Instituição Parceira no exterior: | Ghent University (UGent) , Bélgica |
| Instituição Sede: | Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil |
| Município da Instituição Sede: | São Carlos |
| Pesquisadores associados: | Gabriel Cueva Candido Soares de Araújo |
| Bolsa(s) vinculada(s): | 25/08151-5 - Sub-Laplacianos em grupos de Lie compactos, BP.PD |
| Assunto(s): | Equações diferenciais parciais Análise de Fourier Existência de soluções Resolubilidade global Grupos de Lie |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | análise de fourier | Estruturas involutivas | Existência de Soluções | grupos de Lie compactos | Regularidade de soluções | Equações Diferenciais Parciais |
Resumo
Propomos investigar propriedades globais de certos sistemas de equações diferenciais parciais de importância geométrica, em espaços conhecidos como estruturas tubulares, ou variedades produtos. Eles são constituídos por sistemas de campos vetoriais com simetrias que podem ser estudados via análise de Fourier. Nosso objetivo é determinar condições necessárias e/ou suficientes para sua resolubilidade e para a regularidade de suas soluções, quando o espaço ambiente é o que chamamos de grupo de Lie, que codifica simetrias extras das equações e suas soluções. Certos operadores de segunda ordem associados a tais sistemas (conhecidos como sub-Laplacianos, ou somas de quadrados de campos vetoriais) também serão investigados deste ponto de vista, uma vez que suas propriedades estão relacionadas, e também conectam os sistemas anteriores com aplicações. Serão estudados tanto a teoria geral como casos especiais concretos. Iremos abordar questões de fundamental importância para estes sistemas, como a hipoelipticidade e a resolubilidade do correspondente sistema de equações diferenciais parciais. O projeto combinará de forma única a expertise da equipe brasileira em hipoelipticidade e resolubilidade, com a expertise da equipe belga em diferentes aspectos da análise de Fourier e da teoria dos operadores pseudo-diferenciais em grupos de Lie. (AU)
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