Análise Harmônica, Várias Variáveis Complexas e Equações Diferenciais Parciais

• Processo: 25/03586-3
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 27 de julho de 2025
• Data de Término da vigência: 11 de agosto de 2025
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Gustavo Hoepfner
• Beneficiário: Gustavo Hoepfner
• Pesquisador visitante: Andrew Seth Raich
• Instituição do Pesquisador Visitante: University of Arkansas, Estados Unidos
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Espaços de Hardy
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Espaços de Hardy | Espaços Gevrey | Funções CR | Operador de Grushin | Transformada FBI | Variedades CR | Análise Harmônica, Várias Variáveis Complexas, Análise Microloca

Resumo

A primeira parte deste projeto pode ser considerada uma continuação natural do recente trabalho dos pesquisadores Boggess e Raich, [BR24], onde os autores desenvolvem uma teoria robusta $L^p, 1 \le p \le \infty$ dos espaços de Hardy para funções CR em quádricas mergulhadas M de $C^n \times C^m$. O principal objetivo será estender para $p\le 1$ os resultados obtidos. Notemos que não se trata de mera adaptação dos mesmos já que a teoria muda drasticamente para valores pequenos de p. Uma ferramenta fundamental para o desenvolvimento e sucesso do projetoserá uma fórmula de aproximação, semi-global ou até global, de Baouendi-Treves para estes espaços.A segunda parte é uma nova direção de pesquisa nos recentes tópicos que temos trabalhado nos últimos 10 anos e consiste em desenvolver uma nova técnica para recuperar estimativas sobre inversos, operadores de calor, resolventes e projeções associadas a umaclasse de operadores diferenciais de segunda ordem L em $R^n ×R^m$ com $(x,t)\in R^n \times R^m$onde os coeficientes L estão crescendo em $x$ a uma taxa controlada (por exemplo, polinomialmente) e invariantes de translação em $t$. Exemplos de tais operadores incluem o operador Grushin e suas generalizações e o Kohn Laplaciano em modelos polinomiais. (AU)