Visita de Ta-Hsin Li à Unicamp, 2025

• Processo: 25/13929-5
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 15 de setembro de 2025
• Data de Término da vigência: 02 de outubro de 2025
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Estatística
• Pesquisador responsável: Aluísio de Souza Pinheiro
• Beneficiário: Aluísio de Souza Pinheiro
• Pesquisador visitante: Ta-Hsin Li
• Instituição do Pesquisador Visitante: Ibm Thomas J. Watson Research Center - Cambridge/Ibmtwrc, Estados Unidos
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 23/02538-0 - Séries temporais, ondaletas, dados de alta dimensão e aplicações, AP.TEM
• Assunto(s): Análise espectral Análise de ondaletas Teoria assintótica Análise de séries temporais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Análise Espectral | Dominio da Frequência | Models GARCH | Ondaletas | Teoria Assintótica | Wavelets | Séries Temporais

Resumo

Focamos neste projeto nos seguintes temas do projeto temático em que a visita se insere: (a) generalizações de modelos ARMA; (b) ondaletas - teoria e aplicações; (c) séries temporais e aprendizado de máquina; (d) análise espectral de dados funcionais e aplicações; e (f) análise de dados de alta dimensão, com ênfase em séries temporais e aplicações.Serão discutidos, para problemas de alta dimensão, agrupamentos e classificação via ondaletas, num paradigma de aprendizado de máquina para séries temporais. Aqui, usa-se a transformada discreta de ondaletas (DWT) para a representação dos dados antes da aplicação de métodos por medidas de dissimilaridade. Para SVM (support vector machines) e redes neurais convolucionais profundas (RCP), usam-se funções-núcleo de ondaletas e filtros de ondaletas, respectivamente, no lugar das funções-núcleo e filtros usuais.Outro tópico de pesquisa é o de seleção de variáveis por ondaletas. Seguem-se Fonseca and Pinheiro (2020) e Fonseca et al. (2024). Esses dois trabalhos usam representações em bases de ondaletas para reduzir a dimensão da dinâmica temporal e o número de covariáveis, respectivamente. Esses procedimentos serão utilizados em conjunto, de forma a reduzir a complexidade da dinâmica temporal.Consideramos aqui modelos de séries temporais heterocedásticos, especificamente GARCH(p,q). Estudamos seu espectro pela transformada de Fourier discreta (DFT), pelo cpestrum do modelo e pelo espectro de ondaletas. São propostos estimadores para o cpestrum baseados em duas versões suavizadas do periodograma amostral. A primeira é obtida a partir do Periodograma M-quantílico. A segunda se define pela DWT limiarizada, isto é, pela transformada de ondaletas não-linear. As propriedades estatísticas teóricas dos estimadores serão desenvolvidas nesta visita. Estudos de simulação e aplicações em problemas reais servirão para, respectivamente: comparar os métodos propostos ao estado da arte; e ilustrar a viabilidade das propostas em problemas de alta e ultra-alta dimensões. Aplicações das metodologias propostas serão realizadas em três problemas práticos relevantes: Monitoramento da Qualidade do Ar; Problemas Respiratórios Crônicos; e Detecção Precoce Assintomática de Doenças Degenerativas. (AU)