Polinômios e Curvas Algébricas sobre Corpos Finitos

• Processo: 25/21886-4
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Brasil
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2026
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2027
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Herivelto Martins Borges Filho
• Beneficiário: Herivelto Martins Borges Filho
• Pesquisador visitante: Lucas da Silva Reis
• Instituição do Pesquisador Visitante: Instituto De Ciências Exatas/Icex/Ufmg , Brasil
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: São Carlos
• Assunto(s): Corpos finitos Curvas algébricas Polinômios
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Caracteres | corpos finitos | Curvas Algébricas | Polinômios | Teoria do Numeros

Resumo

Este projeto apoia a visita de pesquisa do Prof. Lucas da Silva Reis ao ICMC-USP, em colaboração direta com o Prof. Herivelto Borges, para investigar interações entre polinômios, somas de caracteres e curvas algébricas sobre corpos finitos. Os objetivos centrais incluem descrever grupos de automorfismos de certas famílias de curvas superelipticas, explorando a ação de transformações de Möbius sobre as raízes de certos polinômios; obter fórmulas explícitas e novas estimativas para o número de pontos racionais em classes de curvas, com ênfase nas curvas de Frobênius não clássicas; e estabelecer novas cotas para somas de caracteres multiplicativos em subespaços vetoriais. O projeto também contempla aplicações à conectividade e ao diâmetro de grafos de Cayley associados a esses subespaços. A metodologia combina técnicas de teoria de corpos finitos, aritmética de polinômios e geometria algébrica (Riemann-Hurwitz, teoria de ramificação e traço de Frobenius), aliadas à experimentação simbólica, quando pertinente. (AU)