Singularidades de Curvas Planas Invariantes por Grupos Ortogonais

• Processo: 25/25427-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Programa Capacitação - Treinamento Técnico
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2025
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Míriam Garcia Manoel
• Beneficiário: Augusto Cezar Abreu Ramos
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/21181-0 - Novas fronteiras na Teoria de Singularidades, AP.TEM
• Assunto(s): Simulação numérica Singularidades
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: curvas planas reais | Grupo Ortogonal | simetrias aproximadas | Simulação Numérica | Singularidades

Resumo

O estudo de simetrias em curvas algébricas planas definidas por polinômios f¿R[x,y] representa uma interface profunda entre a álgebra e a geometria. Neste trabalho, utilizamos a teoria de invariantes para analisar como a estrutura algébrica de tais curvas reflete padrões geométricos de simetria. Desenvolvemos métodos baseados na teoria de invariantes para identificar e recuperar simetrias, incluindo um procedimento que transforma polinômios com simetrias aproximadas em versões invariantes sob a ação de subgrupos finitos de O(2). Além disso, investigamos famílias de curvas que dependem de um parâmetro real, com o objetivo de compreender como um parâmetro de bifurcação influencia a variação das simetrias e o surgimento de singularidades. Essa abordagem integra ferramentas algébricas e geométricas, permitindo acompanhar de forma unificada a evolução das simetrias ao longo de tais famílias.O bolsista também atuará em outras atividades do grupo, como o apoio ao laboratório de pesquisa, auxílio a outros membros e na organização de eventos científicos promovidos pelo grupo.