Extensões do Teorema de D'Ocagne-Koenderink para superfícies singulares

• Processo: 24/20213-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 09 de julho de 2025
• Data de Término da vigência: 28 de julho de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Luciana de Fátima Martins
• Beneficiário: Luciana de Fátima Martins
• Pesquisador Anfitrião: Kentaro Saji
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Kobe University, Japão
• Vinculado ao auxílio: 19/07316-0 - Teoria de singularidades e aplicações a geometria diferencial, equações diferenciais e visão computacional, AP.TEM
• Assunto(s): Projeção Superfícies Teoria das singularidades
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: contorno aparente | cuspidaledge | Frente de Onda | Koenderink | Projeção | superfícies | Teoria de Singularidades

Resumo

O projeto consiste em desenvolver pesquisa na área de Geometria/Topologia, usando ferramentas da Teoria de Singularidades e Geometria Diferencial, sendo desenvolvido em colaboração com o Prof. Dr. Kentaro Saji, do Departamento de Matemática da Universidade de Kobe, Japão. Objetivamos contribuir para a investigação da geometria de superfícies singulares no espaço Euclidiano R3 a partir de sua projeção ortogonal em um plano. Seja M uma superfície em R3 e considere a projeção ortogonal de seus pontos em um plano, ao longo de uma direção v. Essa aplicação é singular quando v é uma direção tangente a M e é uma importante ferramenta na classificação do tipo de contato entre M e retas paralelas a direção v. O conjunto singular da projeção ortogonal restrita a M é chamado de gerador de contorno e sua projeção é chamada de contorno aparente. Quando M é regular, D'Ocagne em 1895 e Koenderink, em 1984, demonstraram um resultado que apresenta uma fórmula que relaciona a curvatura Gaussiana de M com as curvaturas da seção normal de M na direção v e do contorno aparente, quando esse é regular. Esse projeto pretende obter resultados semelhantes ao de D'Ocagne-Koenderink, considerando superfícies genéricas de posto 1 em R3 que são frentes de onda, ou seja, cuspidaledges e rabos de andorinha.