Polinômios ortogonais e similares: propriedades e aplicações

• Processo: 99/12054-9
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2000
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2003
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Alagacone Sri Ranga
• Beneficiário: Alagacone Sri Ranga
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Auxílio(s) vinculado(s): 02/05311-0 - Xin Li | University of Central Florida - Estados Unidos, AV.EXT
• Bolsa(s) vinculada(s): 01/11551-0 - Polinômios ortogonais relacionados: propriedades e aplicações, BP.MS; 02/00958-5 - Sequências encadeadas e suas aplicações nos estudos de polinômios ortogonais, BP.DR
• Assunto(s): Polinômios ortogonais Fórmulas de quadratura Frações contínuas Aproximação de Pade
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Aproximacao De Pade | Formulas De Quadratura | Fracoes Continuas | Polinomios De Szego | Polinomios Ortogonais

Resumo

Nossos estudos sobre polinômios ortogonais e similares vêm sendo conduzidos há muitos anos com bastante sucesso. Esta área de pesquisa, que despertou a curiosidade de muitos Matemáticos famosos do passado, tomou-se, nos últimos anos, uma área extremamente ativa. O interesse do nosso grupo na UNESP é ter uma participação intensa nesta jornada, não somente nos beneficiando com publicações de novos artigos, mas também passando os conhecimentos adquiridos para os alunos participantes do grupo, formando uma nova geração de bons pesquisadores brasileiros. Para esta finalidade, não somente consideraremos os trabalhos de pesquisa relacionados abaixo, como também procuraremos sempre renovar os problemas e idéias que permitam manter o bom nível do grupo. Consideraremos uma extensão dos estudos associados às seqüências encadeadas positivas para aquelas que chamamos de seqüências encadeadas generalizadas {(1- hn-1)hn= an}8n=0, descartando a exigência de que os parâmetros hn tenham que satisfazer às condições 01. Com o uso das propriedades dessas seqüências, juntamente com resultados já obtidos por nós, podemos obter novas técnicas para estudar alguns polinômios ortogonais relacionados a outros bem conhecidos e, em especial, alguns casos particulares de polinômios ortogonais considerados por Koomwinder [N15] e Kral [N16]. Nosso grupo teve a felicidade de descobrir que, quando as medidas fortes dw, usadas na definição de polinômios similares aos ortogonais ("orthogonal L-polynomials") Bwn, satisfazem certas simetrias, o estudo das propriedades desses polinômios e das conseqüentes aplicações torna-se muito amplo. Já obtivemos diversas informações sobre os polinômios Bn(y1,..., yr; w; t) =Bwn (t) + Erj=1 yjBwn=j(t) quando dw é uma distribuição de classe S3 (w, ß, b). Ultimamente estamos investigando os resultados associados a Bn(y1, y2; w; t) quando a medida é de classe S3 (-1/2, ß, b). Já conseguimos encontrar diversas propriedades dependendo da escolha dos parâmetros y1 e y2. Há muitos problemas e dúvidas ainda a serem tratados. Prosseguindo de maneira análoga as que já foram estudadas, uma próxima etapa será considerar as propriedades dos polinômios Bn(y1, y2, y3; w ; t) quando a medida dw E =S3 (-1, ß, b). Com o acréscimo do número de parâmetros y , a análise matemática envolvida fica cada vez mais complexa, necessitando mais e mais do uso de ferramentas computacionais sofisticadas para conseguir nossos objetivos. Investigaremos, detalhadamente, as relações que existem entre os conhecidos polinômios de Szegõ, Sn(z), definidos no círculo unitário, e certos polinômios similares aos ortogonais. (AU)