Teoria de morse e equacoes diferenciais.

• Processo: 06/00033-2
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2006
• Data de Término da vigência: 31 de maio de 2008
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Francisco Odair Vieira de Paiva
• Beneficiário: Francisco Odair Vieira de Paiva
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais Teoria de Morse Sistemas hamiltonianos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Homologia/Grupos Criticos | Problemas Indefinidos | Sistemas Hamiltonianos | Teoremas De Enlace | Teoria De Morse | Equações Diferenciais

Resumo

Nosso projeto propõe pesquisa em importante área da Matemática, a qual tem reconhecidas aplicações a outras áreas do conhecimento humano, como sejam, Física (campos eletromagnéticos, propagação de feixos de lazer no plasma, etc.), Biologia (dinâmica populacional, modelos de seleção-migração em genética de população), etc. A pesquisa que propomos tem o objetivo de estudar uma importante classe de problemas não-lineares (equações ordinárias, equações parciais e sistemas) . Para resolver tais problemas propomos combinar técnicas variacionais (teoremas de enlace) e topológicas (teoria de Morse). Temos interesse particular na generalização da teoria de Morse para espaços de Banach e funcionais continuamente diferenciaiveis e/ou indefinidos.Pretendemos utilizar e desenvolver técnicas da Teoria de Morse para resolução de problemas abertos na área das equações diferenciais.O projeto tem um aspecto inovador no sentido que propõe o estudo numa linha de pesquisa de atualidade e até o momento relativamente pouco explorada. No entanto, o proponente já possue resultados nessa direção publicados em revistas de circulação internacional.Nosso objetivo é explorar mais a fundo essa técnica em nossas pesquisas, desenvolvendo e aplicando para o estudo das equações diferenciais. (AU)