Coincidência de aplicações em fibrados sobre o círculo e fibra toro

• Processo: 11/12984-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2011
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2012
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: João Peres Vieira
• Beneficiário: João Peres Vieira
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Assunto(s): Topologia algébrica Homotopia
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: coincidencia | Fibrados | homotopia que preserva fibra | Topologia Algébrica

Resumo

Sejam $T$, o toro, e $T\to M\stackrel{p}{\to} S^{1}$ um fibrado sobre $S^{1}$ e fibra $T$. Neste trabalho pretendemos estudar o seguinte problema: dadas aplicações $f,g:M\to M$ que preservam fibra sobre $S^{1}$, quando o par $(f,g)$ pode ser deformado, por uma homotopia que preserva fibra sobre $S^{1}$, a um par livre decoincidência? Responder essa questão é equivalente a estudar a existência de umasecção em um diagrama geométrico ou equivalentemente, estudar a existência de um levantamento envolvendo os grupos fundamentaisdos espaços $M$, $M\times_{S^{1}}M$ e $M\times_{S^{1}}M-\Delta$ onde $M\times_{S^{1}}M$ é o pullback de $p:M\to S^{1}$ por $p:M\toS^{1}$ e $\Delta$ é a diagonal de $M\times_{S^{1}}M$. Pretendemos classificar todos os pares de aplicações $(f,g)$ que podem ser deformados, por uma homotopia que preserva fibra sobre $S^1$, a um par de aplicações $(f^{'},g^{'})$ livre de coincidência. (AU)