Simulação perfeita de medidas de Gibbs de alcance infinito sobre espaços de estados compactos para sistemas de partículas e sua aproximação finita

• Processo: 09/16437-3
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 15 de fevereiro de 2010
• Data de Término da vigência: 14 de março de 2010
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
• Pesquisador responsável: Cristian Favio Coletti
• Beneficiário: Cristian Favio Coletti
• Pesquisador visitante: Sebastian Pablo Grynberg
• Instituição do Pesquisador Visitante: Universidad de Buenos Aires (UBA), Argentina
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Assunto(s): Processos de Markov Processos estocásticos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Acoplamento | Aproximações finitas | Interações de alcance infinito | Medidas de Gibbs | simulacao perfeita | Sistemas de Partículas Interagentes | Sistemas de Partículas

Resumo

O objetivo desta pesquisa é a construção e a simulação perfeita de medidas de Gibbs de alcance infinito com espaço de estados compactos para sistemas de partículas interagentes com infinitas componentes e sua aproximação finita. Para construir e simular perfeitamente medidas de Gibbs de alcance infinito propomos acoplar versões estacionárias de processos Markovianos, denominados amostradores de Gibbs, tendo como medida reversível a medida de Gibbs original e sua aproximação finita. Os processos podem construir-se utilizando a construção gráfica de Harris e uma variante do algoritmo de Propp e Wilson, denominado acoplamento do passado. Para construir o processo estacionário em volume infinito utilizaremos as ideias desenvolvidas por Fernández, Ferrari e Garcia para estudar medidas de equilíbrio de sistemas com exclusões em regimes de alta temperatura. Logo, os resultados esperados desta pesquisa serão resultados no regime de alta temperatura. A abordagem desta pesquisa baseia-se em trabalhos recentes de Galves et al. (2009) e Grynberg (2009-Tese de Doutorado). O tipo de resultado esperado generaliza os resultados obtidos por Galves et al. a spins contínuos e os resultados de Grynberg a potenciais de alcance infinito. Acreditamos que este tipo de resultado permita oferecer uma alternativa renovadora às técnicas clássicas em mecânica estatística possibilitando uma análise mais simples das medidas de Gibbs. O resultado esperado é a publicação em uma revista especializada do principal resultado da pesquisa. Espera-se, também, que a vinda do professor Sebastian Pablo Grynberg contribua a consolidação da Probabilidade como área de pesquisa genuína no Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC) da UFABC. (AU)