Tópicos em análise de Fourier e teoria dos números

• Processo: 15/01545-6
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 14 de abril de 2015
• Data de Término da vigência: 13 de maio de 2015
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Dimitar Kolev Dimitrov
• Beneficiário: Dimitar Kolev Dimitrov
• Pesquisador visitante: Aleksandar Ivic
• Instituição do Pesquisador Visitante: Serbian Academy of Sciences and Arts (SASA), Sérvia
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 09/13832-9 - Polinômios ortogonais, funções especiais e aplicações, AP.TEM
• Assunto(s): Análise de Fourier Teoria dos números Transformada de Fourier Função Zeta de Riemann
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Classe de Laguerre-Pólya | Função zeta de Riemann | Funções inteiras com zeros reais | Transformada de Fourier | Análise de Fourier e Teoria do Números

Resumo

O objetivo deste projeto é discutir problemas relacionados com a Análise de Fourier a teria dos Números, sendo a ênfase especial no comportamento da função zeta de Riemann. Os principais interesses do proponente são em tópicos e problemas relacionados com zeros de polinômios e de funções inteiras, e em especial em zeros de polinômios ortogonais e funções especiais. Alguns resultados recentes nossos fornecem condições necessárias e suficientes para que a transformada de Fourier de uma medida de Borel possua somente zeros reais. Vale mencionar que o problema para obter tais condições foi formulado por Pólya que por sua vez foi motivado pelo seu esforço em abordar a hipótese de Riemann com métodos meramente clássicos. Portanto, recentemente aproximamos mais nossos interesses às origens do problema. Estudamos tópicos fundamentais da Teoria Analítica dos Números. O doutorando Wiliann Oliveira, bolsista da FAPESP, na sua dissertação de mestrado aprestou um estudo sobre as propriedades da função zeta de Riemann e a prova do Teorema dos Números Primos. Recentemente trabalhamos em questões teóricas, no sentido de estudarmos propriedades de funções inteiras, definidas através de transformadas de Fourier que simulam as propriedades da chamada função $\xi$ de Riemann. Gostaríamos de ter visão melhor sobre as propriedades das próprias funções $\zeta$ e $\xi$ de Riemann para que abordarmos questões que surgem na Teoria Analítica dos Números. O pesquisador visitante, Professor Aleksandar Ivic é um dos mais destacados especialistas em Teoria dos Números da atualidade e o autor do mais citado livro sobre a função zeta de Riemann. Teremos discussões e atividades intensas durante sua eventual visita para que aprendamos bastante sobre a função zeta da melhor fonte possível. (AU)