| Processo: | 17/20696-0 |
| Modalidade de apoio: | Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional |
| Data de Início da vigência: | 14 de fevereiro de 2018 |
| Data de Término da vigência: | 28 de junho de 2019 |
| Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade e Estatística Aplicadas |
| Pesquisador responsável: | Vladimir Belitsky |
| Beneficiário: | Vladimir Belitsky |
| Pesquisador visitante: | Gunter Markus Schütz |
| Instituição do Pesquisador Visitante: | Forschungszentrum Jülich, Alemanha |
| Instituição Sede: | Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil |
| Assunto(s): | Sistemas complexos Álgebras topológicas Mecânica estatística Intercâmbio de pesquisadores |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Álgebra quântica em Processo de Exclusão | Análise topológica de dados | Aplicação de Topologia Algébrica em análise de dados | Métodos de mecânica estatística em análise de dados | Sistemas Complexos | Sistemas de Partículas Interagentes | sistemas complexos |
Resumo
A primeira parte do projeto é o estudo de sistemas estocásticos de partículas interagentes. Diferentemente daquilo que fizemos em nossos estudos anteriores de tais sistemas, a ênfase agora será dado aos sistemas cujos graus de liberdade é uma quantidade não conservada. Para tais sistemas, pretendemos revelar suas medidas invariantes, funções de dualidade e medidas com choque. Os resultados pretendidos serão derivados com uso de técnicas probabilísticas, algébricas e combinatórias que serão aplicadas às simetrias da matriz de transição do sistema estudado. Esperamos também que a técnica chamada “partícula de segunda classe” seja aplicável no caso e que permita a identificação microscópica da posição de choque em medidas com choque. Para o sistema de partículas interagentes chamado “processo de fileiras de tijolos”, planejamos achar suas funções de dualidade e as simetrias (da matriz de transição) que fazem com que tais dualidades existam. Na segunda parte do projeto, voltamos nossa atenção à área “Análise Topológica de Dados” e abordamos o problema de convergência que surge no método da Homologia Persistente; o objetivo é usar as ideias e métodos dos sistemas não reversíveis de partículas interagentes para a análise dessa convergência e para a aceleração da mesma, onde e quando possível. O plano é usar o método de aglomeração super-paramagnético (da Mecânica Estatística) para construção de Cadeia de Markov não reversível que seja aplicável à computação numérica da homologia persistente, e que converja à medida que está distribuída nos conjuntos de complexos simpliciais que surgem nos procedimentos da Análise Topológica de Dados. A eficiência do uso da Cadeia de Markov nas linhas de aplicação descritas acima será testada numericamente em conjuntos de dados cujas propriedades topológicas são conhecidas. Ainda, será abordado o problema de reconhecimento e identificação de ruído na análise de nuvens de pontos por métodos da Topologia Algébrica; o problema será estudado pela lente das propriedades assintóticas dos modelos randômicos para a evolução de conjuntos nulos. (AU)
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