Analise harmonica para operadoes diferenciais nao-lineares e aplicacoes.

• Processo: 06/54005-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2006
• Data de Término da vigência: 29 de fevereiro de 2008
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: José Ruidival Soares dos Santos Filho
• Beneficiário: Tiago Henrique Picon
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 03/12206-0 - Teoria geométrica de equações diferenciais parciais e várias variáveis complexas, AP.TEM
• Assunto(s): Análise de Fourier Fluidos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Analise De Fourier | Fluidos | Operadores Paradiferenciais | Teoremas De Existencia | Teoremas De Regularidade | Teoria De Hardy-Littlewood

Resumo

Análise Harmônica foi iniciada pelos trabalhos de Joseph Fourier (1768 -1830) sobre difusão de calor, é sinônimo de Análise de Fourier. No início do século 20, muitos matemáticos importantes, tais como Norbert Wiener e Herman Weyl entre muitos, desenvolveram a teoria e extensões foram conseguidas; dando guarida a Análise em Grupos de Lie dos dias de hoje; neste contexto a termologia de Análise Harmônica é mais usada. Basicamente, ao longo do tempo a teoria se desenvolveu para tratar problemas lineares, ou seja de operadores diferenciais parciais lineares. Sua eficácia se impôs. No início dos 1970's L. Hörmander e J. Duistermaat propôs o tratamento mais geral, à saber os Operadores Integrais de Fourier, tal arcabouço não só estendeu o tratamento até então conhecido mas também conseguiu tratar de forma unificada muitos problemas antes considerados. (Diga-se de passagem que a Teoria da Funções Generalizadas de Laurent Schwartz, criada nos anos 50's, faz papel central aqui). Finalmente no final dos 1970's J. M. Bony, baseando-se em evidências clássicas, entre elas o Teorema de Hardy -Littlewood e o Lema de Schauder, estendeu o Teorema de Propagação de Singularidades devido a Hörmander-Duistermaat para operadores diferenciais parciais não-lineares. Nosso objetivo neste projeto é fazer uma "tour" auto-suficiente nesta teoria e ao final apresentar aplicações para problemas de equações diferenciais não-lineares no contexto de fluidos. (AU)