Campos localmente resoluveis, espacos de hardy e extensao de funcoes cr.

• Processo: 08/58643-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2009
• Data de Término da vigência: 31 de maio de 2012
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Jorge Guillermo Hounie
• Beneficiário: Paulo Antonio Liboni Filho
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 07/08231-0 - Teoria geométrica de EDP e várias variáveis complexas, AP.TEM
• Assunto(s): Espaços de Hardy
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Espacos De Hardy | Estruturas Tipo Tubo | Extensao De Funcoes Cr

Resumo

A teoria dos espaços de Hardy $H?p$ teve suas origens nas descobertas realizadas por G. H. Hardy, J. E. Littlewood, I. I. Privalov, F. e M. Riesz para citar só os mais conhecidos. Os capítulos 7 e 14 do tratado de Zygmund sobre Séries Trigonométricas expõem de maneira unificada os $H?p$ no contexto de funções holomorfas de uma variável complexa. No fim da década de cinqüenta, o desenvolvimento dos métodos de variável real realizados em anos anteriores pela escola de Calderón-Zygmund em Chicago - que permitiram demonstrar resultados clássicos sem recorrer a teoria das funções holomorfas tais como a continuidade da transformada de Hilbert - abrem o caminho para o tratamento da teoria real dos $H?p$ em várias variáveis, iniciada por E. Stein e G. Weiss com sua caracterização maximal complementada pela dualidade entre $H?1$ e $BMO$ devida a C. Fefferman e E. Stein e pela caracterização atômica formulada e provada pela primeira vez por R. Coifman (em uma dimensão) embora presente de maneira implícita e primitiva no resultado de dualidade. Hoje os espaços $H?p$ e suas versões localizáveis $h?p$ constituem importantes espaços funcionais onde é possível desenvolver a análise além da fronteira $p=1$ que limita inferiormente os espaços $L?p$ de Lebesgue. Um dos objetivos deste projeto de tese é o estudo de uma teoria $H?p$ para funções CR em subvariedades tubo e subvariedades quádricas de $C?m$, problema que será estudado também no contexto um pouco mais geral de estruturas tubo localmente integráveis. (AU)