Sistemas dinâmicos no plano com simetrias no espaço e no tempo

• Processo: 11/19406-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de janeiro de 2012
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2012
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Míriam Garcia Manoel
• Beneficiário: Gustavo Casagrande Oliveira
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 08/54222-6 - Singularidades, geometria e equações diferenciais, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria topológica Sistemas dinâmicos Simetria Classificação Equações diferenciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: anti-simetrias | Classificação | simetrias | sistemas dinâmicos | Sistemas dinâmicos

Resumo

Um sistema dinâmico é aquele que sofre alterações em seu estado com a variação do tempo. Este projeto pretende fazer uma abordagem introdutória e bastante detalhada do estudo destes sistemas quando regidos por um sistema de equações diferenciais no plano. Uma questão central dentro desta linha é o aprendizado do estudo sistemático dos sistemas dinâmicos planos em presença de simetrias. Por estarem presentes em um número muito grande de modelos do universo, o reconhecimento de ocorrência de simetrias tem um papel crucial em matemática e em outras ciências. É através de grupos e suas representações que se desenvolve o estudo sistemático desta ocorrência, por fornecer simplificações tanto nos cálculos quanto na interpretação dos resultados. É neste contexto que se insere o presente projeto, com o objetivo principal de desenvolver de forma sólida a teoria de grupos e representação de grupos e como ela se aplica ao estudo das equações diferenciais equivariantes. Para aplicações da teoria desenvolvida, propomos também o estudo de uma série de modelos.(AU)