Polinômios ortogonais na reta real e no círculo unitário

• Processo: 12/11228-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2012
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2014
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Alagacone Sri Ranga
• Beneficiário: Mauro Matushima
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 09/13832-9 - Polinômios ortogonais, funções especiais e aplicações, AP.TEM
• Assunto(s): Polinômios ortogonais Círculo unitário Análise numérica Análise de sequência
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Polinômios ortogonais | Relação de Recorrência de Três Termos | Sequências Encadeadas | Análise Numérica

Resumo

É muito gratificante ver que a área de polinômios ortogonais e similares, que despertou a curiosidade de muitos matemáticos famosos do passado, nos últimos anos tornou-se uma área extremamente ativa. O interesse do gruPOSjrp é continuar ter uma participação ativa nesta área de pesquisa, não somente beneficiando-se com produções de novos artigos, mas, também, passando os conhecimentos adquiridos para os alunos participantes do grupo, formando uma nova geração de bons pesquisadores brasileiros. Para os próximos anos, estudos sobre os polinômios ortogonais no círculo unitário terão prioridade nas atividades de pesquisa do membro Alagacone Sri Ranga do gruPOSjrp. Os polinômios ortogonais no círculo unitário também são conhecidos como polinômios de Szegö em homenagem a Gábor Szegö, que os introduziu no início do século XX. Desde então, estes polinômios têm sido objeto de estudos de muitos pesquisadores devido à sua aplicabilidade em regras de quadratura, processamento de sinais, teoria de operadores, teoria espectral, e muitos outros tópicos. Bem recentemente observamos que qualquer sequência de polinômios ortogonais no círculo unitário pode ser caracterizada em termos de um par de sequências reais, onde uma das sequências também é uma sequência encadeada positiva. Esta observação abre uma nova porta para investigar as propriedades e, em consequência, as aplicações destes polinômios. Assim, o objetivo "principal" do projeto para os próximos anos será estudar as propriedades dos polinômios ortogonais no círculo unitário em função das duas sequências. O trabalho de Iniciação Científica que será realizado nesta solicitação tem como objetivo preparar o candidato a bolsa de Iniciação Científica tornar um bom pesquisador nas diversas linhas de polinômios ortogonais. Em particular, o interesse do orientador é que o candidato adquira uma bagagem de conhecimento para poder realizar pesquisa na linha de polinômios ortogonais no circulo unitário do plano complexo, a linha que estão concentradas as atividades atuais do orientador.(AU)