Abordagem à teoria algébrica dos números

• Processo: 14/02578-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2014
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2015
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Lucio Centrone
• Beneficiário: Guilherme Vicentin de Toledo
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Álgebra abstrata Teoria dos números Métodos topológicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Álgebra Abstrata | Teoria Algébrica dos Números | teoria dos números | Teoria Algébrica dos Números

Resumo

Pretendemos nesta iniciação científica que o aluno tenha uma introdução à teoria algébrica dos números, o estudo de elementos que generalizem nossa noção de "números inteiros" por meio de estruturas algébricas. Tal estudo é justificado pela posição de vanguarda que tal disciplina vem tomando na solução dos problemas clássicos da teoria de números e pela sua força histórica. Iniciando por um breve estudo da teoria de grupos, principalmente na área de representações, de anéis e de Galois, passaremos a focar as questões clássicas da teoria algébrica dos números: fatoração de ideais, com foco nos domínios de Dedekind; teoria das valorações, por meio de funções euclidianas e por meios topológicos; busca de unidades, elementos inversíveis, e noções de como contornar sua existência através da teoria relacionada ao número de classes; e corpos locais, ou seja, o completamento local de estruturas algébricas, entre outros tópicos. Esperamos que assim o aluno acabe com habilidades básicas no moderno estudo de teoria de números, com a vantagem de ter obtido conhecimentos aprofundados em diversos ramos da álgebra moderna. Ao final da iniciação, o aluno deverá redigir um texto que desenvolva o que ele estudou.