Fibrados hiperbólicos: deformações e invariantes

• Processo: 14/00582-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2014
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2018
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Acordo de Cooperação: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
• Pesquisador responsável: Carlos Henrique Grossi Ferreira
• Beneficiário: Felipe de Aguilar Franco
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Geometria Riemanniana
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Estruturas geometricas em variedades | Geometria hiperbólica complexa | Invariante de Toledo | Invariantes discretos | Teorema poliedral de Poincaré | Geometria hiperbólica

Resumo

Uma questão central em geometria Riemanniana é a seguinte: quando uma dada variedade diferenciável admite certa estrutura geométrica? Estamos particularmente interessados no caso em que a variedade é um fibrado de discos sobre uma superfície fechada orientável e, a estrutura geométrica, a hiperbólica complexa. Vários exemplos de fibrados hiperbólicos complexos foram construídos pelo orientador e seus colaboradores. O próximo passo natural é começar o estudo dos espaços classificadores das estruturas hiperbólicas complexas em tais fibrados, ou seja, iniciar o estudo dos correspondentes espaços de Teichmüller. Para este fim, pretendemos inicialmente buscar novos invariantes discretos de representações discretas e fiéis de grupos de superfícies no grupo de isometrias holomorfas do plano hiperbólico complexo. Além disso, buscaremos desenvolver uma nova versão local do teorema poliedral de Poincaré que, admitindo ciclos parabólicos de vértices, possa ser efetivamente aplicada ao estudo de deformações das mencionadas estruturas hiperbólicas complexas. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

FRANCO, FELIPE A.; GROSSI, CARLOS H.. Special Elliptic Isometries, Relative SU(2,1)-Character Varieties, and Bendings. JOURNAL OF GEOMETRIC ANALYSIS, v. 31, n. 6, p. 5988-6030, JUN 2021. (14/00582-2)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

FRANCO, Felipe de Aguilar. Sobre espaços de n-ágonos elípticos especiais. 2018. Tese de Doutorado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) São Carlos.