Tensores, variedades e geometria diferencial: aplicações em mecânica e relatividade

• Processo: 14/15527-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2014
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2015
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Física - Física Geral
• Pesquisador responsável: Maurício Richartz
• Beneficiário: Thiago Assumpção
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 13/09357-9 - Física e geometria do espaço-tempo, AP.TEM
• Assunto(s): Mecânica hamiltoniana Mecânica clássica Geometria diferencial Relatividade geral Álgebra multilinear Tensores Análise matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Geometria Diferencial | Mecânica Hamiltoniana | relatividade geral | Tensores | variedades | Relatividade Geral

Resumo

Propõe-se uma análise detalhada e matematicamente rigorosa de tópicos fundamentais da Física Matemática, incluindo aplicações em Relatividade e Mecânica. O plano de pesquisa inclui inicialmente um estudo de álgebra multilinear e tensores, bem como um estudo introdutório de topologia. Em seguida, o foco principal será a Geometria Diferencial - variedades diferenciáveis, espaços tangentes, curvatura, formas diferenciais, integração e o teorema de Stokes serão objeto de estudo. Na última etapa do projeto, o aluno fará um estudo introdutório da Relatividade Geral e do formalismo Hamiltoniano da Mecânica Clássica, utilizando para isso os conceitos matemáticos desenvolvidos anteriormente. Ao final da Iniciação Científica, é esperado que o aluno tenha uma formação sólida em geometria diferencial para que possa, no futuro, prosseguir seus estudos em Física ou Matemática.