Álgebras de Clifford, bilineares covariantes e espinores singulares

• Processo: 16/14021-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2016
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2018
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Roldão da Rocha
• Beneficiário: Aquerman Yanes Martinho
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Assunto(s): Álgebras de Clifford Periodicidade Espaço-tempo Rotação Espinors
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Algebras de Clifford | Bilineares Covariantes | Espinores | Grupos clássicos | álgebras de Clifford

Resumo

A partir dos conceitos fundamentais das álgebras de Clifford e suas representações, investigaremos os grupos de rotações e seu recobrimento duplo, introduzindo os espinores clássicos no espaço-tempo de Minkowski. O objetivo central deste projeto é primeiramente introduzir os fundamentos relacionados aos grupos Spin, em particular aqueles associados ao espaço-tempo de Minkowski e investigar algumas propriedades subsequentes dos espaços que carregam as representações desses grupos. Ulteriormente investigaremos os bilineares covariantes associados a tais espinores, após definirmos tais objetos através de duas maneiras equivalentes possíveis: são as definições algébrica e a clássica. Construiremos os bilineares covariantes e estudaremos os agregados de Fierz, as identidades de Fierz e suas generalizações para o caso dos chamados espinores singulares, que possuem ampla importância, aplicações e impacto na literatura desta área na última década. Ademais, as estruturas flagpole, flag-dipole e dipole, intrínsecas aos espinores singulares, serão estudadas. A execução deste projeto versará o aluno em conceitos fundamentais e introdutórios ao subsequente estudo da classificação, das álgebras de Clifford e suas representações, juntamente com o teorema da periodicidade de Atiyah-Bott-Shapiro, além de subsequentes aplicações.