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Sistemas dinâmicos unidimensionais: léxico, conceitos elementares e alguns teoremas importantes

Processo: 16/21492-7
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de março de 2017
Vigência (Término): 28 de fevereiro de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática
Pesquisador responsável:Liane Bordignon
Beneficiário:Gabriel Longatto Clemente
Instituição-sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Dinâmica simbólica   Sistemas dinâmicos   Caos (sistemas dinâmicos)

Resumo

O projeto pretende dar ao estudante uma formação elementar na área de sistemas dinâmicos discretos unidimensionais, preparando-o para a pesquisa neste assunto. Para tanto propõe o estudo do primeiro capítulo de "An introduction to chaotic dynamical systems" de R. Devaney, complementado por textos mais avançados escritos para pesquisadores na área propiciando maturidade científica ao estudante. O candidato estudará conceitos fundamentais de sistemas dinâmicos incluindo dinâmica simbólica, definição de caos segundo Devaney, o Teorema de Sarkovskii, estabilidade estrutural, dinâmica de aplicações em $S^1$ e fragmentos de teoria de kneading. Ao final, o estudante terá visto uma descrição do comportamento bastante ilustrativo da família de aplicações na reta $F_\mu(x)= \mu x(1-x)$, $\mu \in \mathbb{R}, \mu \geq 1$, incluindo o fenômeno de duplicação de período, e o Teorema de Classificação de Poincaré para homeomorfismos em $S^1$. (AU)