Sistemas dinâmicos unidimensionais: léxico, conceitos elementares e alguns teoremas importantes

• Processo: 16/21492-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2017
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2018
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Liane Bordignon
• Beneficiário: Gabriel Longatto Clemente
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Dinâmica simbólica Sistemas dinâmicos Caos (sistemas dinâmicos)
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: dinâmica discreta | dinâmica em $S^1$ | dinâmica simbólica | hiperbolicidade | Teorema de Sarkovskii | transitividade | Sistemas dinâmicos unidimensionais.

Resumo

O projeto pretende dar ao estudante uma formação elementar na área de sistemas dinâmicos discretos unidimensionais, preparando-o para a pesquisa neste assunto. Para tanto propõe o estudo do primeiro capítulo de "An introduction to chaotic dynamical systems" de R. Devaney, complementado por textos mais avançados escritos para pesquisadores na área propiciando maturidade científica ao estudante. O candidato estudará conceitos fundamentais de sistemas dinâmicos incluindo dinâmica simbólica, definição de caos segundo Devaney, o Teorema de Sarkovskii, estabilidade estrutural, dinâmica de aplicações em $S^1$ e fragmentos de teoria de kneading. Ao final, o estudante terá visto uma descrição do comportamento bastante ilustrativo da família de aplicações na reta $F_\mu(x)= \mu x(1-x)$, $\mu \in \mathbb{R}, \mu \geq 1$, incluindo o fenômeno de duplicação de período, e o Teorema de Classificação de Poincaré para homeomorfismos em $S^1$. (AU)