Introdução a Geometria Hiperbólica

• Processo: 19/03998-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2019
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2021
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Alexandre Paiva Barreto
• Beneficiário: Vitor de Moraes Figueira
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 16/24707-4 - Topologia Algébrica, Geométrica e Diferencial, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria diferencial Grupos fuchsianos Geometria hiperbólica e elítica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: geometria conforme | Geometria Hiperbólica | grupos fuchsianos | Transformações Conformes | Geometria Diferencial

Resumo

O presente projeto de iniciação científica tem como objetivos principaisdesenvolver a maturidade matemática do aluno e estimular sua curiosidade e o seuinteresse científico. O tema escolhido para atingir este propósito foi a GeometriaHiperbólica por permitir uma interessante interligação entre conceitos da TopologiaGeral e da Geometria Diferencial (estudados pelo aluno, no último ano, em iniciaçãocientífica com o mesmo orientador), com os cursos de Álgebra abstrata (cursadospelo mesmo nos últimos dois anos de graduação) e de Análise Complexa que elecursará neste semestre (2019-1).O objetivo final deste projeto é a construção de exemplos de superfícieshiperbólicas abstratas a partir da ação de grupos discretos de isometrias do planohiperbólicos (denomiandos Grupos Fuchsianos). Maiores detalhes são apresentadosna seção entitulada "Plano de Trabalho".Vale ressaltar que o presente projeto não almeja ter conteúdo equivalente a ode um curso completo de Geometria Hiperbólica. No entanto, temos a convicção deque ele contribuirá para um melhor aproveitamento do aluno nas disciplinas de seucurso de graduação e, futuramente, de pós-graduação.