Objetos arbitrários e o conceito de infinito

• Processo: 19/21647-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2019
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2020
• Área de conhecimento: Ciências Humanas - Filosofia - Lógica
• Pesquisador responsável: Giorgio Venturi
• Beneficiário: Ívore Campos de Mira
• Instituição Sede: Instituto de Filosofia e Ciências Humanas (IFCH). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 16/25891-3 - Arbitrariedade e genericidade: ou sobre como falar do indizível, AP.JP
• Assunto(s): Filosofia da matemática Arbitrariedade Infinito
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Arbitrariedade | Conjuntos | conjuntos arbitrários | filosofia da matemática | Matmática | objetos arbitrários | objetos indefiníveis | Quasi-combinatorialismo | Filosofia da matemática

Resumo

Desde a antiguidade os filósofos levantaram questões sobre os objetos de uma teoria matemática: existe algum objeto desse tipo? Qual é a natureza de tais objetos? Existem diferenças entre objetos naturais e matemáticos? São objetos matemáticos capazes de fundamentar a certeza da matemática? A possível conexão entre objetos arbitrários e matemáticos foi notada desde essa época. Platão, por exemplo, propôs que a matemática é sobre universais. De fato, ideias platônicas representam o primeiro exemplo histórico interessante de objetos com um caráter de arbitrariedade: objetos capazes de representar a essência de objetos concretos dos quais são abstrações. Da mesma forma, a importância do conceito de infinito para a matemática se evidencia desde a antiguidade: Aristóteles distinguia entre infinitos potenciais e atuais para falar de quantos são os números, enquanto Eudoxus, outro aluno de Platão, através de seu método de exaustão, lidava com ideias primitivas do que viria a ser o cálculo integral. Nesta pesquisa, planejamos, no contexto do projeto Arbitrariedade e generecidade. Ou como falar do indizível, aprofundar o entendimento destes tópicos por meio da análise da relação entre uma teoria de objetos arbitrários e a visão clássica da teoria dos conjuntos como uma teoria do infinito. (AU)