Geometria hiperbólica em baixas dimensões

• Processo: 20/07644-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2020
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2021
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: André Salles de Carvalho
• Beneficiário: Rodolfo Cesar Macedo Soares
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 16/25053-8 - Dinâmica e geometria em baixas dimensões, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria hiperbólica e elítica Geometria diferencial Topologia de dimensão baixa Funções de uma variável complexa Análise matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Estruturas hiperbólicas no complemento de nós | Geomteria hiperbólica em dimensões 2 e 3 | Variedades Hiperbolicas | Geometria hiperbólica

Resumo

A geometria hiperbólica difere da geometria euclidiana em que desta última se retira o postulado das paralelas de Euclides. Quando de sua descoberta, no início do século XIX, independentemente por Taurinus, Gauss, Lobatchevisky e Bolyai, geometria hiperbólica foi considerado uma estranheza com implicações filosóficas de grande importância. Hoje, ela é parte integrante de várias áreas da matemática e da física, desde o estudo matemático de topologia e geometria de variedades até a descrição relativística do mundo físico. Para seu estudo adequado são utilizadas diferentes áreas da matemática, desde álgebra e análise complexa, até topologia e geometria diferencial. O projeto tem como objetivo o estudo da geometria hiperbólica, e o consequente desenvolvimento da maturidade matemática do aluno, que deverá se apropriar de como se conectam essas diferentes áreas, em geral ensinadas em módulos separados. Como meta, ao final do projeto, o aluno deverá ser capaz de entender o enunciado do Teorema de Geometrização de Thurston para complementos de nós e enlaces.